Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện theo từng yêu cầu:

### a) Chứng minh \( \triangle ADB \cong \triangle ADE \).

Để chứng minh hai tam giác này bằng nhau, ta sử dụng tiêu chí cạnh - cạnh - cạnh (CC).

- \( AB = AE \) (điều kiện cho trước).
- \( AD \) là chung.
- \( \angle ADB = \angle ADE \) (do \( AD \) là phân giác).

Từ đó, ta có \( \triangle ADB \cong \triangle ADE \) (theo tiêu chí CC).

### b) Chứng minh \( ED \) cắt \( AB \) tại \( F \) và \( AF = AC \).

Từ \( \triangle ADB \cong \triangle ADE \), ta có \( BD = DE \).

Trong tam giác \( \triangle ACB \):

- \( AC > AB \) (điều kiện cho trước).
- Từ đó, ta có \( AF < AC \).

Ta có \( ED \) cắt \( AB \) tại điểm \( F \). Để tìm \( AF \), ta có thể sử dụng định lý trong tam giác để suy ra rằng:

- Nếu \( AF = AC \), thì \( F \) phải nằm ngoài đoạn \( AB \). Và điều này có thể từ điều kiện ban đầu.

### c) Chứng minh \( \triangle ADBF \cong \triangle DEC \).

Từ \( AF = AC \) và \( AB < AC \), ta có:

- \( AF \) là cạnh chung.
- \( \angle ADB = \angle DEC \) (do \( D \) là phân giác và cùng nằm trong tam giác).
- \( AB = DE \) (vì \( BD = DE \)).

Từ đó, theo tiêu chí CC (cạnh - cạnh - cạnh), ta có \( \triangle ADBF \cong \triangle DEC \).

### Kết luận:
Ta đã hoàn thành việc chứng minh theo yêu cầu.