Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \( (x+2)(2x^2 - 5x) - x^3 - 8 \)
phân tích đa thức sau thành nhân tử : (x+2)(2x bình - 5)-x mũ 3 - 8 ----- Nội dung ảnh ----- ĐỀ KHÁO SÁT HSG TOÁN 8 ( Ngày 24/9/2024)
( Thời gian 150 phút)
Câu 1 (4,0 điểm): 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \( (x+2)(2x^2 - 5x) - x^3 - 8 \)
2) Chọn \( x, y, z \) là các số thực dương và \( 0 \) khác nhau thoả mãn: \[ \frac{1}{xy} + \frac{1}{yz} + \frac{1}{zx} = 0. \] Tính giá trị của biểu thức: \[ A = \frac{yz}{2xy} + \frac{zx}{2yz} + \frac{xy}{2zx}. \]
3) Cho \( a, b, c, d \) là các số dương thoả mãn dạng thức: \( a^2 + b^4 = 4abcd \). Chứng minh rằng \( a = b = c = d \).
Câu 2 (4,0 điểm): 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: \( 6x^3 + 7x^2 - 6 \).
2. Tìm \( b \), sao cho \( f(x) = ax^3 + bx^2 + 10x - 4 \) chia hết cho đa thức \( g(x) = x^2 - 2 \).
3. Cho \( x^2 + y^2 = a^2 + b^2 \).
Câu 3 (5,0 điểm): 1. Cho \( a, b, c \) là 3 số nguyên dương thoả mãn: \( a^2 - (c - b)^2 = (a - c)(b - c) \). Chứng minh rằng năm 2023 \( (a + b + c) \) chia hết cho 27.
2. Tìm tất cả các cặp số nguyên \( (x, y) \) thoả mãn: \( x^5 + y^5 = xyz + 1 \).
3. Tìm tất cả các cặp số nguyên \( (x, y) \) thoả mãn: \( y(x - 1) = x^2 + 2 \).
4. Chứng minh rằng nếu các số nguyên \( a, b \) thoả mãn \( a - 4ac \) và \( b - 4ac \).
Câu 4 (6 điểm): Cho hình vuông ABCD. E, K lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hạ DM ⊥ CE. 1. Chứng minh AM = KM 2. Gọi N là giao điểm của AK và BM. Tính số góc ANB. 3. Phân tích đồ DCE cắt cạnh AD tại F. Chứng minh DF + BE = CE. 4. Chứng minh rằng \( CF \leq 2EF \).
Câu 5 (10 điểm): Cho các số dương \( a, b, c \) thoả mãn \( a + b + c = 1 \). Chứng minh rằng: \[ \frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b} \geq 4 \left( \frac{1}{a+b+c} \right) - 1. \]
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi. Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ