LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \( (x+2)(2x^2 - 5x) - x^3 - 8 \)

phân tích đa thức sau thành nhân tử : (x+2)(2x bình - 5)-x mũ 3 - 8
----- Nội dung ảnh -----
ĐỀ KHÁO SÁT HSG TOÁN 8 ( Ngày 24/9/2024)

( Thời gian 150 phút)

Câu 1 (4,0 điểm):
1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \( (x+2)(2x^2 - 5x) - x^3 - 8 \)

2) Chọn \( x, y, z \) là các số thực dương và \( 0 \) khác nhau thoả mãn:
\[
\frac{1}{xy} + \frac{1}{yz} + \frac{1}{zx} = 0.
\]
Tính giá trị của biểu thức:
\[
A = \frac{yz}{2xy} + \frac{zx}{2yz} + \frac{xy}{2zx}.
\]

3) Cho \( a, b, c, d \) là các số dương thoả mãn dạng thức: \( a^2 + b^4 = 4abcd \). Chứng minh rằng \( a = b = c = d \).

Câu 2 (4,0 điểm):
1. Phân tích đa thức thành nhân tử: \( 6x^3 + 7x^2 - 6 \).

2. Tìm \( b \), sao cho \( f(x) = ax^3 + bx^2 + 10x - 4 \) chia hết cho đa thức \( g(x) = x^2 - 2 \).

3. Cho \( x^2 + y^2 = a^2 + b^2 \).

Câu 3 (5,0 điểm):
1. Cho \( a, b, c \) là 3 số nguyên dương thoả mãn: \( a^2 - (c - b)^2 = (a - c)(b - c) \). Chứng minh rằng năm 2023 \( (a + b + c) \) chia hết cho 27.

2. Tìm tất cả các cặp số nguyên \( (x, y) \) thoả mãn: \( x^5 + y^5 = xyz + 1 \).

3. Tìm tất cả các cặp số nguyên \( (x, y) \) thoả mãn: \( y(x - 1) = x^2 + 2 \).

4. Chứng minh rằng nếu các số nguyên \( a, b \) thoả mãn \( a - 4ac \) và \( b - 4ac \).

Câu 4 (6 điểm):
Cho hình vuông ABCD. E, K lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hạ DM ⊥ CE.
1. Chứng minh AM = KM
2. Gọi N là giao điểm của AK và BM. Tính số góc ANB.
3. Phân tích đồ DCE cắt cạnh AD tại F. Chứng minh DF + BE = CE.
4. Chứng minh rằng \( CF \leq 2EF \).

Câu 5 (10 điểm):
Cho các số dương \( a, b, c \) thoả mãn \( a + b + c = 1 \).
Chứng minh rằng:
\[
\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b} \geq 4 \left( \frac{1}{a+b+c} \right) - 1.
\]
1 trả lời
Hỏi chi tiết
71
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để phân tích đa thức \( (x+2)(2x^2 - 5x) - x^3 - 8 \) thành nhân tử, trước tiên ta sẽ mở rộng và đơn giản hóa biểu thức.

1. Mở rộng biểu thức \( (x+2)(2x^2 - 5x) \):
\[
(x+2)(2x^2 - 5x) = x \cdot (2x^2 - 5x) + 2 \cdot (2x^2 - 5x)
= 2x^3 - 5x^2 + 4x^2 - 10x
= 2x^3 - x^2 - 10x
\]

2. Thay thế vào biểu thức ban đầu:
\[
2x^3 - x^2 - 10x - x^3 - 8
\]
Tiến hành gộp các hạng tử lại:
\[
= (2x^3 - x^3) - x^2 - 10x - 8
= x^3 - x^2 - 10x - 8
\]

3. Bây giờ, chúng ta có đa thức:
\[
x^3 - x^2 - 10x - 8
\]
Để phân tích thành nhân tử, ta thử tìm nghiệm bằng cách đặt \( x = -2 \):
\[
(-2)^3 - (-2)^2 - 10(-2) - 8 = -8 - 4 + 20 - 8 = 0
\]
Vậy \( x + 2 \) là một thừa số.

4. Áp dụng phép chia đa thức \( x^3 - x^2 - 10x - 8 \) cho \( x + 2 \) (hoặc sử dụng phương pháp phân tích nhóm):

Khi chia, ta có:
\[
x^3 - x^2 - 10x - 8 = (x + 2)(x^2 - 3x - 4)
\]

5. Tiếp tục phân tích \( x^2 - 3x - 4 \):
\[
= (x - 4)(x + 1)
\]

6. Cuối cùng, biểu thức ban đầu phân tích được thành:
\[
(x + 2)(x - 4)(x + 1)
\]

Vậy, kết quả cuối cùng của phân tích đa thức là:
\[
(x + 2)(x - 4)(x + 1)
\]
0
0

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư