Tìm GTN của biểu thức M = x² + xy - 3? Tính giá trị: A = 6x³ - 4xy² - 4y² + 2xy + 9

Để tìm giá trị lớn nhất (GTN) của biểu thức \( M = x^2 + xy - 3 \) khi \( x - y = 1 \), ta sẽ biến đổi biểu thức.

1. Thay \( y = x - 1 \) vào biểu thức \( M \):
\[
M = x^2 + x(x - 1) - 3 = x^2 + x^2 - x - 3 = 2x^2 - x - 3
\]

2. Bây giờ, ta sẽ tìm GTN của hàm số bậc 2 này. Ta có thể tính đạo hàm và giải phương trình đạo hàm bằng 0:
\[
M' = 4x - 1
\]
Đặt \( M' = 0 \):
\[
4x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{4}
\]

3. Thay \( x = \frac{1}{4} \) vào \( y = x - 1 \):
\[
y = \frac{1}{4} - 1 = -\frac{3}{4}
\]

4. Thay \( x = \frac{1}{4} \) vào \( M \):
\[
M = 2\left(\frac{1}{4}\right)^2 - \frac{1}{4} - 3 = 2 \cdot \frac{1}{16} - \frac{1}{4} - 3
\]
\[
= \frac{1}{8} - \frac{2}{8} - \frac{24}{8} = \frac{1 - 2 - 24}{8} = -\frac{25}{8}
\]

Vậy GTN của biểu thức \( M = x^2 + xy - 3 \) khi \( x - y = 1 \) là \( -\frac{25}{8} \).

Tiếp theo, để tính giá trị của \( A = 6x^3 - 4xy^2 - 4y^2 + 2xy + 9 \):

1. Với \( y = x - 1 \), thay vào biểu thức \( A \):
\[
A = 6x^3 - 4x(x - 1)^2 - 4(x - 1)^2 + 2x(x - 1) + 9
\]

2. Tính \( A \) theo \( x \) và đơn giản hóa.

Hãy tiến hành tính toán, sao cho biểu thức được thu gọn để dễ dàng tìm giá trị. Nếu bạn có các giá trị cụ thể cho \( x \) thì hãy thay vào để tính trực tiếp.