Để tìm \( x, y \) từ hai phương trình đã cho:

1) \( x^2 + y^2 + 4y + 13 = 6x \)

Chuyển phương trình về dạng chuẩn:
\[
x^2 - 6x + y^2 + 4y + 13 = 0
\]
Nhóm các hạng tử với \( x \) và \( y \):
\[
(x^2 - 6x) + (y^2 + 4y) + 13 = 0
\]
Hoàn thành bình phương cho từng biến:
\[
(x - 3)^2 - 9 + (y + 2)^2 - 4 + 13 = 0
\]
Kết quả:
\[
(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 0
\]

Điều này cho thấy:
\[
x - 3 = 0 \implies x = 3
\]
\[
y + 2 = 0 \implies y = -2
\]

Giải phương trình đầu tiên có nghiệm duy nhất: \( (x, y) = (3, -2) \).

2) Xem phương trình thứ hai:
\[
x^2 + y^2 + 45 = 12y - 6x
\]
Chuyển qua dạng:
\[
x^2 + y^2 + 6x - 12y + 45 = 0
\]
Nhóm các hạng tử với \( x \) và \( y \):
\[
(x^2 + 6x) + (y^2 - 12y) + 45 = 0
\]
Hoàn thành bình phương:
\[
(x + 3)^2 - 9 + (y - 6)^2 - 36 + 45 = 0
\]
Kết quả:
\[
(x + 3)^2 + (y - 6)^2 = 0
\]

Điều này cho thấy:
\[
x + 3 = 0 \implies x = -3
\]
\[
y - 6 = 0 \implies y = 6
\]

Giải phương trình thứ hai cũng có nghiệm duy nhất: \( (x, y) = (-3, 6) \).

Kết quả của bài toán là:
- Phương trình 1: \( (x, y) = (3, -2) \)
- Phương trình 2: \( (x, y) = (-3, 6) \)

Hai phương trình này có nghiệm khác nhau.