Để chứng minh rằng tổng \( \overline{ab} + \overline{ba} \) chia hết cho 11, ta thực hiện như sau:

Gọi \( a \) và \( b \) là các chữ số trong hệ thập phân. Khi đó, ta có:

\[
\overline{ab} = 10a + b
\]
\[
\overline{ba} = 10b + a
\]

Tính tổng:

\[
\overline{ab} + \overline{ba} = (10a + b) + (10b + a) = 11a + 11b = 11(a + b)
\]

Rõ ràng \( 11(a + b) \) là một số chia hết cho 11, vì nó có thể viết dưới dạng \( 11k \) với \( k = a + b \).

Vậy ta đã chứng minh rằng tổng \( \overline{ab} + \overline{ba} \) chia hết cho 11.