Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \( L \) và chiều rộng là \( W \).

Theo đề bài, ta có:

1. Chu vi của hình chữ nhật:
\[
2L + 2W = 372 \quad \Rightarrow \quad L + W = 186 \quad (1)
\]

2. Khi tăng chiều dài 21m và chiều rộng 10m, diện tích tăng 2862m². Diện tích ban đầu là \( L \times W \), diện tích sau khi tăng là \( (L + 21)(W + 10) \):
\[
(L + 21)(W + 10) - L \times W = 2862
\]

Giải phương trình này:
\[
(L + 21)(W + 10) - LW = 2862
\]
\[
LW + 10L + 21W + 210 - LW = 2862
\]
\[
10L + 21W + 210 = 2862
\]
\[
10L + 21W = 2652 \quad (2)
\]

Bây giờ ta có hệ phương trình gồm (1) và (2):
1. \( L + W = 186 \)
2. \( 10L + 21W = 2652 \)

Từ (1), ta có:
\[
W = 186 - L
\]

Thay vào (2):
\[
10L + 21(186 - L) = 2652
\]
\[
10L + 3906 - 21L = 2652
\]
\[
-11L + 3906 = 2652
\]
\[
-11L = 2652 - 3906
\]
\[
-11L = -1254
\]
\[
L = \frac{1254}{11} = 114
\]

Vậy chiều dài của hình chữ nhật là \( L = 114m \).

Để tìm chiều rộng \( W \):
\[
W = 186 - L = 186 - 114 = 72
\]

Cuối cùng, ta có chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là:
- Chiều dài \( L = 114m \)
- Chiều rộng \( W = 72m \)