Để tính chiều cao \( AB \) của tháp hải đăng, ta có thể sử dụng công thức tang của các góc trong tam giác.

1. **Tính chiều cao từ điểm P**:
- Từ P, ta có:
\[
\tan(BPA) = \frac{AB}{PA}
\]
Với \( PA = 100 \, \text{m} \) và \( BPA = 15^\circ \):
\[
\tan(15^\circ) = \frac{AB}{100}
\]
Suy ra:
\[
AB = 100 \cdot \tan(15^\circ)
\]

2. **Tính chiều cao từ điểm Q**:
- Từ Q, ta có:
\[
\tan(BQA) = \frac{AB}{QA}
\]
Với \( QA = 100 + 100 = 200 \, \text{m} \) và \( BQA = 22^\circ \):
\[
\tan(22^\circ) = \frac{AB}{200}
\]
Suy ra:
\[
AB = 200 \cdot \tan(22^\circ)
\]

3. **Giải hệ phương trình**:
- Thay phương trình \( AB \) từ 2 cách trên:
\[
100 \cdot \tan(15^\circ) = 200 \cdot \tan(22^\circ)
\]
- Giải phương trình trên để tìm được giá trị của \( AB \).

4. **Tính toán cụ thể**:
- Sử dụng giá trị \( \tan(15^\circ) \) và \( \tan(22^\circ) \):
\[
\tan(15^\circ) \approx 0.2679, \quad \tan(22^\circ) \approx 0.4040
\]
- Thay vào phương trình:
\[
100 \cdot 0.2679 = 200 \cdot 0.4040
\]
- Tính toán sẽ cho ra chiều cao \( AB \).

Cuối cùng, ta có thể tính được chiều cao của tháp hải đăng \( AB \) bằng cách thay các giá trị vào.