Để xét tính chẵn, lẻ của các hàm số trong bài toán, ta thực hiện như sau:

### a) \( y = \frac{\sin x - \tan x}{\sin x + \cot x} \)

Để xét tính chẵn hay lẻ, ta xem \( y(-x) \):

1. **Tính giá trị tại \( -x \)**:
\[
y(-x) = \frac{\sin(-x) - \tan(-x)}{\sin(-x) + \cot(-x)}
\]
Sử dụng các tính chất của hàm số:
- \( \sin(-x) = -\sin x \)
- \( \tan(-x) = -\tan x \)
- \( \cot(-x) = -\cot x \)

Thay vào:
\[
y(-x) = \frac{-\sin x + \tan x}{- \sin x - \cot x} = \frac{\tan x - \sin x}{-\sin x - \cot x}
\]

2. **Đơn giản hóa**:
\[
= -\frac{\tan x - \sin x}{\sin x + \cot x}
\]

Vì vậy, \( y(-x) \neq y(x) \) và \( y(-x) \neq -y(x) \), nên hàm số này không chẵn cũng không lẻ.

### b) \( y = \frac{\cos^3 x + 1}{\sin^3 x} \)

1. **Tính giá trị tại \( -x \)**:
\[
y(-x) = \frac{\cos^3(-x) + 1}{\sin^3(-x)}
\]
Sử dụng các tính chất:
- \( \cos(-x) = \cos x \)
- \( \sin(-x) = -\sin x \)

Thay vào:
\[
y(-x) = \frac{\cos^3 x + 1}{(-\sin x)^3} = \frac{\cos^3 x + 1}{- \sin^3 x} = -\frac{\cos^3 x + 1}{\sin^3 x}
\]

2. **So sánh với \( y(x) \)**:
\[
y(-x) = -y(x)
\]

Do đó, hàm số này là hàm lẻ.

### Kết luận:
- Hàm số (a) không chẵn cũng không lẻ.
- Hàm số (b) là hàm lẻ.