Để tìm số lớn nhất có 6 chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của nó bằng 25, ta sẽ làm theo các bước sau:

1. **Chọn các chữ số**: Các chữ số phải khác nhau và nằm trong khoảng từ 0 đến 9. Ta cần chọn 6 chữ số sao cho tổng của chúng là 25.

2. **Bắt đầu từ các chữ số lớn nhất**: Để tạo ra số lớn nhất, ta nên bắt đầu từ các chữ số lớn.

### Bước 1: Lựa chọn chữ số

Ta sẽ thử từ chữ số lớn nhất trở xuống:
- Số lớn nhất là 9, sau đó 8, 7, 6, 5, và 4.

Giả sử ta chọn:
- 9, 8, 7, 6, 5, 4

Tổng:
\[ 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 = 39 \] (quá lớn)

### Bước 2: Thay đổi một chữ số

Tiếp theo, ta thử với một vài chữ số khác.

- Thử bỏ 4 và thay bằng 0:
\[ 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 0 = 35 \] (vẫn lớn)

- Thử bỏ 5 và thay bằng 0:
\[ 9 + 8 + 7 + 6 + 0 + 4 = 34 \] (vẫn lớn)

- Thử bỏ 6 và thay bằng 0:
\[ 9 + 8 + 7 + 5 + 4 + 0 = 33 \] (vẫn lớn)

- Thử bỏ 7 và thay bằng 0:
\[ 9 + 8 + 6 + 5 + 4 + 0 = 32 \] (vẫn lớn)

- Thử bỏ 8 và thay bằng 0:
\[ 9 + 7 + 6 + 5 + 4 + 0 = 31 \] (vẫn lớn)

- Thử bỏ 9 và thay bằng 0:
\[ 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 0 = 30 \] (vẫn lớn)

### Bước 3: Kiểm tra sự kết hợp khác

Tiếp tục thử các kết hợp khác với tổng là 25. Ta sẽ giảm một số để giảm tổng xuống:

Thử:
- \( 9, 8, 7, 1, 0 \)

Tổng:
\[ 9 + 8 + 7 + 1 + 0 = 25 \] 

### Bước 4: Sắp xếp các chữ số

Bây giờ ta có các chữ số: 9, 8, 7, 1, 0. Để tạo thành số lớn nhất, ta sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần:

Số lớn nhất là:
\[ 98710 \]

### Kết luận

Số lớn nhất có 6 chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của nó bằng 25 là \( \boxed{98710} \). 

Nhưng có thể bổ sung thêm chữ số để đạt đủ 6 chữ số bằng cách thêm 3 và 2, vì vậy:

Số lớn nhất thỏa mãn:
\[ 9 + 8 + 7 + 3 + 2 + 1 = 30 \]
Thử kết hợp các chữ số, được số lớn nhất là \( \boxed{986430} \).