Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng một số tính chất của hình thang và góc.

**1. Tính các góc của hình thang ABCD:**

Biết rằng:

- \( B - C = 30^\circ \)
- \( A = 3D \)

Trong một hình thang, tổng các góc ở hai đáy luôn bằng 180°. Do đó:
\[
A + D = 180^\circ
\]
\[
B + C = 180^\circ
\]

Bây giờ, ta cần biểu diễn các góc A, B, C, D bằng nhau.

Từ điều kiện \( A = 3D \), ta có thể thay D vào phương trình:
\[
3D + D = 180^\circ \implies 4D = 180^\circ \implies D = 45^\circ
\]
\[
A = 3D = 3 \times 45^\circ = 135^\circ
\]

Tiếp theo, từ \( B + C = 180^\circ \) và \( B - C = 30^\circ \), ta có hệ phương trình:
\[
B + C = 180^\circ \quad (1)
\]
\[
B - C = 30^\circ \quad (2)
\]

Cộng (1) và (2):
\[
2B = 210^\circ \implies B = 105^\circ
\]

Thay B vào (1):
\[
105^\circ + C = 180^\circ \implies C = 75^\circ
\]

**Tóm lại:**
- \( A = 135^\circ \)
- \( B = 105^\circ \)
- \( C = 75^\circ \)
- \( D = 45^\circ \)

++ Kết quả: \( A = 135^\circ, B = 105^\circ, C = 75^\circ, D = 45^\circ \) ++

Bạn có thể tiếp tục với phần (b), (c), và (d) của bài toán nếu cần.