Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải hệ phương trình

giải pt bằng cách đặt ẩn phụ
 
----- Nội dung ảnh -----
\[
\begin{cases}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{3}{4} \\
\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{y} = \frac{2}{15}
\end{cases}
\]
1 trả lời
Hỏi chi tiết
42
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải hệ phương trình đã cho:

\[
\begin{cases}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{3}{4} \quad (1) \\
\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{y} = \frac{2}{15} \quad (2)
\end{cases}
\]

Ta đặt:

\[
u = \frac{1}{x}, \quad v = \frac{1}{y}
\]

Hệ phương trình trở thành:

\[
\begin{cases}
u + v = \frac{3}{4} \quad (3) \\
\frac{1}{6}u + \frac{1}{5}v = \frac{2}{15} \quad (4)
\end{cases}
\]

### Bước 1: Từ phương trình (3)

Từ phương trình (3), ta có:

\[
v = \frac{3}{4} - u
\]

### Bước 2: Thay vào phương trình (4)

Thay \(v\) vào phương trình (4):

\[
\frac{1}{6}u + \frac{1}{5}\left(\frac{3}{4} - u\right) = \frac{2}{15}
\]

### Bước 3: Giải phương trình

Phân tích:

\[
\frac{1}{6}u + \frac{3}{20} - \frac{1}{5}u = \frac{2}{15}
\]

Chuyển đổi \(\frac{1}{5}\) sang mẫu 6:

\[
\frac{1}{5} = \frac{6}{30} \quad \text{vậy } \frac{1}{5}u = \frac{6}{30}u
\]

Tìm mẫu chung:

\[
\frac{5}{30}u + \frac{3}{20} - \frac{6}{30}u = \frac{2}{15}
\]

Hợp lệ thành:

\[
-\frac{1}{30}u + \frac{3}{20} = \frac{2}{15}
\]

Chuyển \(\frac{3}{20}\) sang mẫu 60:

\[
-\frac{1}{30}u + \frac{9}{60} = \frac{8}{60}
\]

### Bước 4: Tiếp tục giải

Chuyển \(\frac{9}{60}\) sang bên phải:

\[
-\frac{1}{30}u = \frac{8}{60} - \frac{9}{60} = -\frac{1}{60}
\]

Giải ra \(u\):

\[
u = \frac{1}{2}
\]

### Bước 5: Tìm v

Từ \(u = \frac{1}{2}\):

\[
v = \frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}
\]

### Bước 6: Chuyển về x và y

Từ:

\[
u = \frac{1}{x} \implies x = 2
\]
\[
v = \frac{1}{y} \implies y = 4
\]

### Kết quả

Giải hệ phương trình, ta có:

\[
(x, y) = (2, 4)
\]
1
0
Bình Nguyên
26/09 19:22:54
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư