Để tính diện tích của hình chữ nhật này, ta cần tìm chiều dài và chiều rộng của nó.

Gọi chiều dài là \( L \) và chiều rộng là \( W \).

Theo đề bài, ta có:
1. Chu vi của hình chữ nhật: \( P = 2(L + W) = 80 \) cm.
2. Chiều rộng bằng \( \frac{2}{3} \) chiều dài: \( W = \frac{2}{3}L \).

Từ phương trình (1), ta có:
\[
L + W = 40
\]

Thay \( W \) từ phương trình (2) vào (1):
\[
L + \frac{2}{3}L = 40
\]
\[
\frac{5}{3}L = 40
\]

Nhân cả hai vế với 3:
\[
5L = 120
\]

Chia cả hai vế cho 5:
\[
L = 24 \, \text{cm}
\]

Sau đó, thay \( L \) vào phương trình (2) để tìm chiều rộng \( W \):
\[
W = \frac{2}{3}L = \frac{2}{3} \times 24 = 16 \, \text{cm}
\]

Bây giờ ta có chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật:
- Chiều dài \( L = 24 \, \text{cm} \)
- Chiều rộng \( W = 16 \, \text{cm} \)

Tính diện tích \( S \) của hình chữ nhật:
\[
S = L \times W = 24 \times 16
\]

Tính toán:
\[
24 \times 16 = 384 \, \text{cm}^2
\]

Vậy diện tích của hình chữ nhật đó là \( 384 \, \text{cm}^2 \).