Tìm a, b ∈ ℕ* tìm

Để giải bài toán này, ta cần tìm các cặp số tự nhiên \( a, b \in \mathbb{N}^* \) thỏa mãn các điều kiện sau:

1. \( a^2 + b \in \mathbb{Z} \)
2. \( b^2 - a \in \mathbb{Z} \)
3. \( b^2 + a \in \mathbb{Z} \)
4. \( a^2 - b \in \mathbb{Z} \)

Chúng ta có thể xét từng điều kiện một cách riêng lẻ.

### Phân tích các điều kiện:
- Điều kiện 1 và 2 luôn đúng đối với \( a, b \in \mathbb{N}^* \) vì \( a^2 \) và \( b \) luôn là số nguyên, do đó tổng của chúng cũng là số nguyên.
- Tương tự, điều kiện 3 và 4 cũng đúng vì \( b^2 \) và \( a \) cũng là số nguyên.

### Kết luận:
Trong trường hợp này, vì các biểu thức của \( a^2 + b \), \( b^2 - a \), \( b^2 + a \), và \( a^2 - b \) đều là số nguyên khi \( a, b \) là các số tự nhiên, nên mọi \( a, b \in \mathbb{N}^* \) đều thỏa mãn các điều kiện trên.

### Ví dụ về các cặp \( (a, b) \):
- \( (1, 1) \)
- \( (2, 2) \)
- \( (3, 4) \)
- \( (5, 1) \)

Tóm lại, có vô số cặp số \( (a, b) \) thoả mãn các điều kiện này, miễn là \( a \) và \( b \) là các số tự nhiên dương.