Tìm hai số tự nhiên, biết chúng hơn kém nhau bởi đơn vị và tích của chúng là 120

Gọi hai số tự nhiên cần tìm là \( x \) và \( y \). Theo đề bài, ta có hai điều kiện:

1. Hai số hơn kém nhau một đơn vị: \( x = y + 1 \) (nếu \( x \) lớn hơn \( y \)) hoặc \( y = x + 1 \) (nếu \( y \) lớn hơn \( x \)).
2. Tích của hai số là 120: \( x \cdot y = 120 \).

Giả sử \( x = y + 1 \).

Thay \( x \) vào phương trình tích, ta có:

\[
(y + 1) \cdot y = 120
\]

Mở rộng ra:

\[
y^2 + y - 120 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức:

\[
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -120 \).

Tính delta:

\[
\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 1 + 480 = 481
\]

Tính nghiệm:

\[
y = \frac{-1 \pm \sqrt{481}}{2}
\]

Vì \( \sqrt{481} \) không phải là số nguyên, ta kiểm tra với các số nguyên liên tiếp.

Tìm cặp số \( x \) và \( y \) có tích là 120:

- \( 10 \cdot 12 = 120 \) (12 và 10 hơn kém nhau một đơn vị).

Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 10 và 12.