Giả sử giá niêm yết của máy lọc nước là \( x \) triệu đồng và giá niêm yết của nồi cơm điện là \( y \) triệu đồng. Theo đề bài, ta có các phương trình như sau:

1. Tổng giá niêm yết:
\[
x + y = 8
\]

2. Sau khi giảm giá, tổng số tiền phải trả là:
\[
(x - 0.15x) + (y - 0.1y) = 7.05
\]
Điều này có thể viết lại như sau:
\[
0.85x + 0.9y = 7.05
\]

Chúng ta có hai phương trình:
\[
\begin{cases}
x + y = 8 \\
0.85x + 0.9y = 7.05
\end{cases}
\]

Bây giờ, ta có thể giải hệ phương trình này. Từ phương trình đầu tiên \( y = 8 - x \), ta thay vào phương trình thứ hai:

\[
0.85x + 0.9(8 - x) = 7.05
\]

Giải phương trình này:
\[
0.85x + 7.2 - 0.9x = 7.05
\]
\[
-0.05x + 7.2 = 7.05
\]
\[
-0.05x = 7.05 - 7.2
\]
\[
-0.05x = -0.15
\]
\[
x = \frac{-0.15}{-0.05} = 3
\]

Thay giá trị của \( x \) vào phương trình thứ nhất để tìm \( y \):
\[
y = 8 - x = 8 - 3 = 5
\]

Vậy giá niêm yết của:
- Máy lọc nước là 3 triệu đồng,
- Nồi cơm điện là 5 triệu đồng.

**Kết quả:**
- Giá niêm yết máy lọc nước: 3 triệu đồng.
- Giá niêm yết nồi cơm điện: 5 triệu đồng.