Để giải bài toán này, ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Giả sử chiều dài của trang trại là \( L \) m.**
2. **Chiều rộng của trang trại được cho là \( W = \frac{2}{3}L \).**
3. **Tính chu vi của hình chữ nhật:**
\[
P = 2(L + W) = 120 \text{ m}
\]
Thay \( W \) vào công thức:
\[
2\left(L + \frac{2}{3}L\right) = 120
\]

4. **Giải phương trình:**
\[
2\left(\frac{5}{3}L\right) = 120
\]
\[
\frac{10}{3}L = 120
\]
\[
10L = 360
\]
\[
L = 36 \text{ m}
\]

5. **Tính chiều rộng:**
\[
W = \frac{2}{3}L = \frac{2}{3} \times 36 = 24 \text{ m}
\]

6. **Tính diện tích trang trại:**
\[
A = L \times W = 36 \times 24 = 864 \text{ m}^2
\]

**Kết luận:** Diện tích của trang trại là \( 864 \, \text{m}^2 \).