Ban A từ nhà đi lúc 8h 5p, đoan đường đầu bạn đi với tốc độ 15 km/h trong 10p. Đoạn thứ 2 bạn đi với tốc độ gấp rưỡi đoạn 1. Còn 15p cuối bạn đi với tốc độ 10 km/h. Biết quãng đường AB dài 12km.

Để giải bài toán này, chúng ta cần tính toán quãng đường mà bạn A đã đi cũng như thời gian mỗi đoạn.

1. **Đoạn 1:**
- Tốc độ: 15 km/h
- Thời gian: 10 phút = \( \frac{10}{60} \) giờ = \( \frac{1}{6} \) giờ.
- Quãng đường 1:
\[
d_1 = v_1 \times t_1 = 15 \times \frac{1}{6} = 2.5 \text{ km}
\]

2. **Đoạn 3:**
- Tốc độ: 10 km/h
- Thời gian: 15 phút = \( \frac{15}{60} \) giờ = \( \frac{1}{4} \) giờ.
- Quãng đường 3:
\[
d_3 = v_3 \times t_3 = 10 \times \frac{1}{4} = 2.5 \text{ km}
\]

3. **Quá trình tính quãng đường:**
- Tổng quãng đường AB là 12 km, nên quãng đường đoạn giữa (đoạn 2) được tính như sau:
\[
d_2 = 12 - (d_1 + d_3) = 12 - (2.5 + 2.5) = 12 - 5 = 7 \text{ km}
\]

4. **Đoạn 2:**
- Tốc độ đoạn 2: gấp rưỡi đoạn 1, tức là:
\[
v_2 = 1.5 \times 15 = 22.5 \text{ km/h}
\]
- Sử dụng công thức quãng đường để tính thời gian đoạn 2:
\[
t_2 = \frac{d_2}{v_2} = \frac{7}{22.5} \text{ giờ}
\]
- Chuyển đổi sang phút:
\[
t_2 = \frac{7}{22.5} \times 60 \approx 18.67 \text{ phút} \approx 18 \text{ phút } 40 \text{ giây}
\]

5. **Tính thời gian đến trường:**
- Thời gian tổng cộng để đi đến AB:
\[
t_{total} = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{1}{6} + \frac{7}{22.5} + \frac{1}{4}
\]
- Tính từng phần:
\[
t_{total} = \frac{1}{6} + \frac{7}{22.5} + \frac{1}{4} \approx 0.1667 + 0.3111 + 0.25 \approx 0.7278 \text{ giờ}
\]
- Tính thời gian thực tế:
\[
0.7278 \text{ giờ} \approx 43.67 \text{ phút}
\]

- Thời gian bắt đầu: 8h 5p, cộng thêm 43 phút 40 giây:
- **Giờ đến trường:**
\[
8h 5p + 43p \approx 8h 48p
\]

Vậy, thời gian đi đoạn giữa là khoảng 18 phút 40 giây, và bạn A sẽ đến trường lúc khoảng 8h 48p.