Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC

Để giải bài toán này, ta sẽ làm từng phần theo yêu cầu:

### a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

Để chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng các góc AEF và AHF đều bằng 90 độ:

1. **Xét tam giác AHB vuông** tại A (AH là đường cao).
2. **H là hình chiếu của H lên AB**, tức là góc AHE = 90 độ.
3. **Tương tự, H là hình chiếu của H lên AC**, tức là góc AFH = 90 độ.

Do đó, hai góc AEF và AHF đều bằng 90 độ, suy ra tứ giác AEHF có hai góc vuông.

Ngoài ra, ta cũng có thể chứng minh AE = HF và AH = EF do H là trung điểm của AC. Vậy ta có tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

### b) Đường thẳng qua B vuông góc với AB cắt đường thẳng FM ở D. Chứng minh tứ giác BDCF là hình bình hành.

1. Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với AB, gọi điểm cắt là D.
2. Do đường thẳng BD là đường thẳng vuông góc với AB, nên ta có: góc ABC = góc DBC (cùng nằm trên một mặt phẳng).
3. Cả hai cặp cạnh BD và CF (trong tứ giác BDCF) đều song song với nhau vì góc ABD = góc DBC = 90 độ.

Như vậy, tứ giác BDCF là hình bình hành vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

### c) Chứng minh AM vuông góc với EF.

1. Nhận thấy AM là trung tuyến của tam giác ABC.
2. H là điểm ở trên AC và EF là hình chiếu qua H.
3. Bởi vì AM là trung tuyến, nó chia tứ giác tứ giác AEHF thành hai phần đều nhau, dẫn đến góc giữa AM và EF cũng phải là 90 độ.

Vậy ta chứng minh rằng AM vuông góc với EF.

Đó là các bước chứng minh cho các phần trong bài toán. Nếu có bất kỳ phần nào cần giải thích sâu hơn, bạn hãy cho tôi biết!