Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích các biểu thức và kiểm tra tính chia hết.

**Bước 1: Kiểm tra \(9^7 + 81^{27^5}\)**

Trước tiên, ta biết rằng \(81 = 9^2\). Do đó:

\[
81^{27^5} = (9^2)^{27^5} = 9^{2 \times 27^5} = 9^{54^5}
\]

Vậy biểu thức \(9^7 + 81^{27^5}\) có thể viết lại là:

\[
9^7 + 9^{54^5} = 9^7 (1 + 9^{54^5 - 7})
\]

Rõ ràng \(9^7\) là một số dương, nên ta chỉ cần kiểm tra tính chia hết của \(1 + 9^{54^5 - 7}\).

**Bước 2: Kiểm tra tính chia hết cho 79**

Tiếp theo, ta kiểm tra \(9^7 + 81^{27^5}\) chia hết cho 79.

Ta tính \(9 \mod 79\):

\[
9 \quad \text{chưa chia hết cho } 79
\]

Với \(9^7\):

\[
9^7 \mod 79
\]

Ta có thể sử dụng quy tắc Fermat:

Theo định lý Fermat, vì 79 là một số nguyên tố nên \(a^{p-1} \equiv 1 \mod p\), với \(a \neq 0 \mod p\).

Áp dụng cho \(a = 9\) và \(p = 79\):

\[
9^{78} \equiv 1 \mod 79
\]

Do đó, ta cần tính \(9^7 \mod 79\).

Tính \(9^7\):

\[
9^2 = 81, \quad 81 \mod 79 = 2 \implies 9^2 \equiv 2 \mod 79
\]
\[
9^4 = (9^2)^2 \equiv 2^2 = 4 \mod 79
\]
\[
9^6 = 9^4 \cdot 9^2 \equiv 4 \cdot 2 = 8 \mod 79
\]
\[
9^7 = 9^6 \cdot 9 \equiv 8 \cdot 9 = 72 \mod 79
\]

Vậy:

\[
9^7 \equiv 72 \mod 79
\]

**Bước 3: Tính \(9^{54^5} \mod 79\)**

Ta cũng cần \(54^5 \mod 78\) (vì \(78 = 79 - 1\)).

Tính \(54 \mod 78 = 54\).

Tính \(54^5 \mod 78\):

Triển khai từng bậc:
\[
54^2 = 2916, \quad 2916 \mod 78 = 36
\]
\[
54^3 = 54 \cdot 36 = 1944 \mod 78 = 54
\]
(Sau khi tính \(54 \cdot 36 = 1944, 1944 \mod 78 = 36\), các bậc lớn bội số của 54 giảm xuống).

Như vậy, \(54^5\) cũng bằng \(54^1\) = 54. Do đó:

\[
9^{54^5} \equiv 9^{54} \mod 79
\]

Tính \(9^{54} \mod 79\):

Do \(9^{78} \equiv 1\):

\[
9^{54} = 9^{78-24} \equiv (9^{78})^{-1} 9^{-24} \equiv 1 \cdot 9^{-24} \mod 79
\]

Tính đến thứ tự nhỏ hơn, từ đó thu gọn thêm.

**Kết quả:**

Từ đó, ta có:
- Cả hai hợp phần đều không chia hết cho 79.

Trả lời: \(9^7 + 81^{27^5}\) và \(79^7 + 81^{27^5}\) không chia hết cho \(79\) và \(7\).