Để tính thể tích của hình lập phương khi biết diện tích xung quanh của nó, ta làm như sau:

1. Diện tích xung quanh (S) của hình lập phương được tính bằng công thức:
\[
S = 4a^2
\]
trong đó \( a \) là độ dài cạnh của hình lập phương.

2. Theo đề bài, diện tích xung quanh là \( S = 196 \, \text{cm}^2 \). Do đó, ta có:
\[
4a^2 = 196
\]

3. Chia cả hai bên cho 4:
\[
a^2 = \frac{196}{4} = 49
\]

4. Tính \( a \):
\[
a = \sqrt{49} = 7 \, \text{cm}
\]

5. Thể tích (V) của hình lập phương được tính bằng công thức:
\[
V = a^3
\]

6. Thay giá trị của \( a \):
\[
V = 7^3 = 343 \, \text{cm}^3
\]

Vậy thể tích của hình lập phương là \( 343 \, \text{cm}^3 \).

Câu trả lời đúng là: **D. 343 cm³**.