Để giải các phương trình, chúng ta lần lượt giải từng phương trình một.

**Phương trình 6:**
\[
7x + x + 6x - 10 = 18
\]

Tổng hợp các hệ số của \(x\):
\[
(7x + x + 6x) - 10 = 18
\]
\[
14x - 10 = 18
\]
Cộng 10 vào cả hai bên:
\[
14x = 28
\]
Chia cả hai bên cho 14:
\[
x = 2
\]

**Phương trình 7:**
\[
5(x + 1) + 2(x + 4) = 27
\]

Mở rộng các biểu thức:
\[
5x + 5 + 2x + 8 = 27
\]
Cộng các hệ số của \(x\) và các số hạng tự do:
\[
(5x + 2x) + (5 + 8) = 27
\]
\[
7x + 13 = 27
\]
Trừ 13 từ cả hai bên:
\[
7x = 14
\]
Chia cả hai bên cho 7:
\[
x = 2
\]

**Phương trình 8:**
\[
4(2x + 1) + 6(3x + 3) = 4
\]

Mở rộng các biểu thức:
\[
8x + 4 + 18x + 18 = 4
\]
Cộng các hệ số của \(x\) và các số hạng tự do:
\[
(8x + 18x) + (4 + 18) = 4
\]
\[
26x + 22 = 4
\]
Trừ 22 từ cả hai bên:
\[
26x = -18
\]
Chia cả hai bên cho 26:
\[
x = -\frac{18}{26} = -\frac{9}{13}
\]

**Phương trình 9:**
\[
(x + 10) + (x + 11) + (x + 12) + \ldots + (x + 19) = 245
\]

Số hạng trong phương trình là \(10\) số (từ \(10\) đến \(19\)):
\[
10x + (10 + 11 + 12 + \ldots + 19) = 245
\]

Tính tổng \(10 + 11 + 12 + \ldots + 19\):
\[
\text{Số hạng}: 10 \rightarrow 19 \quad (\text{số lượng} = 10)
\]
\[
\text{Tổng} = \frac{n}{2}(a + l) = \frac{10}{2} \times (10 + 19) = 5 \times 29 = 145
\]

Thay giá trị tổng vào phương trình:
\[
10x + 145 = 245
\]
Trừ 145 từ cả hai bên:
\[
10x = 100
\]
Chia cả hai bên cho 10:
\[
x = 10
\]

**Tóm tắt kết quả:**
- Phương trình 6: \(x = 2\)
- Phương trình 7: \(x = 2\)
- Phương trình 8: \(x = -\frac{9}{13}\)
- Phương trình 9: \(x = 10\)