Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

### Bước a) Tính diện tích thửa ruộng:

1. **Tính chiều dài (L)**:
- Công thức tính chu vi hình chữ nhật:
\[
P = 2(L + W)
\]
- Biết chu vi (P) = 250m và chiều rộng (W) = 45m, ta có:
\[
250 = 2(L + 45)
\]
- Chia 2 hai vế:
\[
125 = L + 45
\]
- Tìm chiều dài (L):
\[
L = 125 - 45 = 80 \text{ m}
\]

2. **Tính diện tích (S)**:
- Công thức tính diện tích hình chữ nhật:
\[
S = L \times W = 80 \times 45 = 3600 \text{ m}^2
\]

### Bước b) Tính diện tích còn lại sau khi thu hoạch:

1. **Diện tích được thu hoạch**:
- Biết rằng diện tích 100m² sẽ thu hoạch được 60kg thóc.
- Tính tổng số thóc thu hoạch từ diện tích của thửa ruộng:
\[
\text{Số thóc} = \left(\frac{3600}{100}\right) \times 60 = 36 \times 60 = 2160 \text{ kg}
\]

2. **Nếu biết diện tích thu hoạch**:
- Cần thêm thông tin về diện tích không thu hoạch hoặc diện tích cụ thể (ví dụ, 40% hay 70% diện tích thu hoạch) để tính chính xác.

### Kết quả:
- a) Diện tích thửa ruộng là 3600 m².
- b) Chưa đủ thông tin để tính diện tích còn lại hoặc số thóc cụ thể cần biết thêm.