Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, chúng ta sẽ làm theo từng mục một.

### a) Chứng minh AE = AF

Giả sử hình thoi ABCD, với các điểm E và F như sau:
- E là trung điểm của đoạn cạnh AB
- F là trung điểm của đoạn cạnh AD

Bởi vì ABCD là một hình thoi, ta có các tính chất sau:
- AB = AD (tất cả các cạnh của hình thoi bằng nhau),
- Góc AEC và góc AFD đều là các góc trong một tam giác, và các cạnh con có khoảng cách bằng nhau đến các cạnh (xét góc BAE và góc DAF).

Do đó, mỗi đoạn AE và AF có chiều dài bằng một nửa độ dài của cạnh AB hoặc AD. Từ đó,
\[ AE = \frac{1}{2} AB \]
\[ AF = \frac{1}{2} AD \]
Vì AB = AD nên:
\[ AE = AF \]

### b) Chứng minh tam giác AEF đều

Để chứng minh tam giác AEF là tam giác đều, ta cần chứng minh rằng ba cạnh AE, AF, và EF đều bằng nhau.

1. **AE = AF**: Đã chứng minh ở mục a. Chúng ta có AE = AF.

2. **Tính EF**: Để tính độ dài EF, có thể áp dụng định lý Pytago hoặc tính cạnh EF dựa trên tọa độ nếu hình thoi được cho bằng tọa độ. Tuy nhiên, trong trường hợp này, chúng ta có thể củng cố bằng cách áp dụng tính chất của hình thoi.

Tam giác AEF sẽ có 2 cạnh bằng nhau (AE và AF) và cũng có thêm nhiều đặc điểm của hình thoi không thay đổi góc, hơn nữa với góc EAF là 90 độ (do trung điểm của các đoạn) và tất cả các góc ở đỉnh A của tam giác đều bằng nhau.

Từ đó, khẳng định rằng:
\[ EF = AE \]
Do AE = AF, nên EF cũng bằng AE và AF.

Vậy tam giác AEF là tam giác đều.

### Kết luận

- Đã chứng minh AE = AF.
- Đã chứng minh tam giác AEF đều.

Nếu bạn có thêm câu hỏi nào khác hoặc cần làm rõ ở phần nào, hãy cho tôi biết nhé!