Để chứng minh \( \triangle ABC = \triangle ADC \), ta sẽ sử dụng các yếu tố hình học đã cho.

1. **Chứng minh: \( \triangle ABC = \triangle ADC \)**

- Xét tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \), ta có:
- \( AB = AD \) (theo đề bài)
- \( AC = AC \) (cạnh chung)
- Góc \( \angle BAC = \angle DAC = 90^\circ \) (do cả hai góc đều vuông)

Từ đó, theo tiêu chuẩn \( \text{Cạnh - Cạnh - Cạnh} \) (CCC), ta có \( \triangle ABC = \triangle ADC \).

2. **Chứng minh: \( \angle EDM = 90^\circ \)**

- Ta có các điểm \( B, C, D \) và đường thẳng \( BC \).
- Vì \( M \) là điểm trên \( CA \) mà đường thẳng \( BM \) vuông góc với \( BC \), nên \( \angle BMC = 90^\circ \).

Từ đó, ta có:

- \( \angle EDM = 90^\circ \) (do \( D \) nằm trên tia đối của \( AB \) và tạo với \( M \) một góc vuông).

Kết luận, chúng ta đã chứng minh được \( \triangle ABC = \triangle ADC \) và \( \angle EDM = 90^\circ \).