Gọi hai số tự nhiên cần tìm là \( x \) và \( y \).

Theo đề bài, chúng ta có hai thông tin sau:

1. Trung bình cộng của hai số là 120:

\[
\frac{x + y}{2} = 120
\]

Giải phương trình trên, ta có:

\[
x + y = 240 \quad (1)
\]

2. Một phần của số thứ nhất bằng một phần của số thứ hai:

\[
\frac{1}{3}x = \frac{1}{7}y
\]

Giải phương trình này, ta nhân cả hai vế với 21 để loại bỏ phân số:

\[
7x = 3y \quad (2)
\]

Bây giờ, từ phương trình (1) \( y = 240 - x \), ta thay vào phương trình (2):

\[
7x = 3(240 - x)
\]

Mở ngoặc ra:

\[
7x = 720 - 3x
\]

Cộng \( 3x \) vào cả hai vế:

\[
7x + 3x = 720
\]

\[
10x = 720
\]

Chia cả hai vế cho 10:

\[
x = 72
\]

Thay giá trị của \( x \) vào phương trình (1) để tìm \( y \):

\[
72 + y = 240
\]

\[
y = 240 - 72 = 168
\]

Vậy hai số tự nhiên cần tìm là:

\[
x = 72 \quad \text{và} \quad y = 168
\]

Kiểm tra lại:

- Trung bình cộng:

\[
\frac{72 + 168}{2} = \frac{240}{2} = 120 \quad (Đúng)
\]

- Một phần của số thứ nhất:

\[
\frac{1}{3} \cdot 72 = 24
\]

- Một phần của số thứ hai:

\[
\frac{1}{7} \cdot 168 = 24 \quad (Đúng)
\]

Vậy, hai số tự nhiên là \( 72 \) và \( 168 \).