Cho các cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn \( 2x^2 + 2xy - x + y = 2022 \)

Để tìm các cặp số nguyên dương \((x, y)\) thỏa mãn phương trình:

\[
2x^2 + 2xy - x + y = 2022
\]

Chúng ta có thể biến đổi phương trình này như sau:

1. Đưa tất cả các hạng tử về một phía:

\[
2x^2 + 2xy - x + y - 2022 = 0
\]

2. Xét như một phương trình bậc hai theo \(x\):

\[
2x^2 + (2y - 1)x + (y - 2022) = 0
\]

3. Để phương trình bậc hai này có nghiệm thực, điều kiện cần thiết là delta (\(D\)) lớn hơn hoặc bằng 0:

\[
D = (2y - 1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (y - 2022) \geq 0
\]

Tính delta \(D\):

\[
D = (2y - 1)^2 - 8(y - 2022)
\]
\[
= 4y^2 - 4y + 1 - 8y + 16176
\]
\[
= 4y^2 - 12y + 16177
\]

4. Giải bất phương trình bậc hai \(4y^2 - 12y + 16177 \geq 0\). Tính:\(D' = (-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 16177\)

5. Xác định các giá trị \(y\) khả thi từ bất phương trình trên và kiểm tra từng giá trị để tìm \(x\).

Mỗi giá trị \(y\) xác định sẽ giúp tìm được các \(x\) tương ứng khi thay vào phương trình bậc hai và kiểm tra tính nguyên dương, cũng như điều kiện rõ ràng có nghiệm.

Nếu cần thêm thông tin hoặc hỗ trợ cụ thể hơn với các bước giải, xin vui lòng cho biết!