Để giải bài toán này, trước hết ta cần phân tích phương trình dao động điều hòa mà được cho:

\[
x(t) = 10 \cos(2 \pi t + \frac{\pi}{2})
\]

Phương trình này có thể được biến đổi một chút. Ta biết rằng \(\cos\left(\theta + \frac{\pi}{2}\right) = -\sin(\theta)\), do đó:

\[
x(t) = 10 \cdot -\sin(2 \pi t) = -10 \sin(2 \pi t)
\]

Động năng \(E_k\) và thế năng \(E_p\) trong dao động điều hòa được xác định như sau:

- Động năng \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\) với \(v = \frac{dx}{dt}\)
- Thế năng \(E_p = \frac{1}{2}k x^2\)

Bởi vì tổng cơ năng \(E\) trong dao động điều hòa là hằng số:

\[
E = E_k + E_p = \frac{1}{2} k A^2
\]

trong đó \(A\) là biên độ. Ở đây, ta có \(A = 10\) và \(k = (2 \pi f)^2 m\), với \(f = \frac{1}{T}\).

Khi động năng bằng thế năng:

\[
E_k = E_p \Rightarrow \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}k x^2
\]

Hay nói cách khác:

\[
v^2 = \frac{k}{m} x^2
\]

Từ đó ta có thể viết \(\sin^2(2 \pi t)\) và \(\cos^2(2 \pi t)\):

Xét định nghĩa đồng nhất của động năng và thế năng:

\[
\sin^2(2\pi t) = \cos^2(2\pi t) \Rightarrow \tan^2(2\pi t) = 1 \Rightarrow \tan(2\pi t) = \pm 1
\]

Điều này xảy ra với:

\[
2\pi t = \frac{(2n + 1)\pi}{4}, \text{ với } n \text{ là số nguyên.}
\]

Giải cho \(t\):

\[
t = \frac{(2n + 1)}{8}
\]

Do chất điểm đi theo chiều dương, ta chỉ cần xét giá trị của \(n\) từ 0 đến lần thứ 2016 (lần thứ 2017 lần đi qua).

Thay \(n\) vào công thức để tìm \(t\):

\[
t_{2017} = \frac{(2 \cdot 2016 + 1)}{8} = \frac{4033}{8} = 504.125
\]

Vậy khoảng thời gian kể từ thời điểm ban đầu mà chất điểm đi theo chiều dương qua vị trí có động năng bằng thế năng lần thứ 2017 là:

\[
t = 504.125 \text{ giây}.
\]