Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \( L \) mét và chiều rộng là \( W \) mét. Diện tích của hình chữ nhật ban đầu là:

\[
S_1 = L \times W
\]

Khi tăng chiều dài lên 3 mét, chiều dài mới là \( L + 3 \) mét. Diện tích mới sẽ là:

\[
S_2 = (L + 3) \times W
\]

Theo đề bài, diện tích tăng lên 12 mét vuông, tức là:

\[
S_2 - S_1 = 12
\]

Thay các công thức diện tích vào phương trình:

\[
(L + 3)W - LW = 12
\]

Rút gọn phương trình:

\[
LW + 3W - LW = 12
\]
\[
3W = 12
\]

Từ đó, ta có:

\[
W = \frac{12}{3} = 4
\]

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là \( 4 \) mét.