Để thực hiện phép toán với các hỗn số, trước tiên chúng ta sẽ chuyển các hỗn số thành phân số thông thường. Dưới đây là các bước được thực hiện cho từng phép tính:

### Bài 1:
#### Phép toán 1: \(3 \frac{1}{2} + 2 \frac{2}{5}\)

1. Chuyển hỗn số thành phân số:
- \(3 \frac{1}{2} = 3 + \frac{1}{2} = \frac{6}{2} + \frac{1}{2} = \frac{7}{2}\)
- \(2 \frac{2}{5} = 2 + \frac{2}{5} = \frac{10}{5} + \frac{2}{5} = \frac{12}{5}\)

2. Tính tổng:
\[
\frac{7}{2} + \frac{12}{5} = \frac{7 \times 5}{2 \times 5} + \frac{12 \times 2}{5 \times 2} = \frac{35}{10} + \frac{24}{10} = \frac{59}{10}
\]

#### Phép toán 2: \(6 \frac{3}{4} \times 1 \frac{7}{13}\)

1. Chuyển hỗn số thành phân số:
- \(6 \frac{3}{4} = 6 + \frac{3}{4} = \frac{24}{4} + \frac{3}{4} = \frac{27}{4}\)
- \(1 \frac{7}{13} = 1 + \frac{7}{13} = \frac{13}{13} + \frac{7}{13} = \frac{20}{13}\)

2. Tính tích:
\[
\frac{27}{4} \times \frac{20}{13} = \frac{27 \times 20}{4 \times 13} = \frac{540}{52} = \frac{135}{13}
\]

#### Phép toán 3: \(5 \frac{3}{8} - 1 \frac{5}{6}\)

1. Chuyển hỗn số thành phân số:
- \(5 \frac{3}{8} = 5 + \frac{3}{8} = \frac{40}{8} + \frac{3}{8} = \frac{43}{8}\)
- \(1 \frac{5}{6} = 1 + \frac{5}{6} = \frac{6}{6} + \frac{5}{6} = \frac{11}{6}\)

2. Tính hiệu:
\[
\frac{43}{8} - \frac{11}{6} = \frac{43 \times 3}{8 \times 3} - \frac{11 \times 4}{6 \times 4} = \frac{129}{24} - \frac{44}{24} = \frac{85}{24}
\]

#### Phép toán 4: \(9 \frac{5}{4} : 8 \frac{1}{7}\)

1. Chuyển hỗn số thành phân số:
- \(9 \frac{5}{4} = 9 + \frac{5}{4} = \frac{36}{4} + \frac{5}{4} = \frac{41}{4}\)
- \(8 \frac{1}{7} = 8 + \frac{1}{7} = \frac{56}{7} + \frac{1}{7} = \frac{57}{7}\)

2. Tính thương:
\[
\frac{41}{4} : \frac{57}{7} = \frac{41}{4} \times \frac{7}{57} = \frac{287}{228}
\]
Rút gọn \(287\) và \(228\) không có ước số chung ngoài \(1\), nên kết quả cuối là \( \frac{287}{228} \).

### Tìm x:
#### Phương trình: \(X \times 2 \frac{2}{3} = 3 \frac{4}{8} + 6 \frac{5}{12}\)

1. Chuyển hỗn số thành phân số:
- \(2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3}\)
- \(3 \frac{4}{8} = 3 + \frac{4}{8} = \frac{24}{8} + \frac{4}{8} = \frac{28}{8} = \frac{7}{2}\)
- \(6 \frac{5}{12} = \frac{72}{12} + \frac{5}{12} = \frac{77}{12}\)

2. Tính tổng bên phải:
\[
\frac{7}{2} + \frac{77}{12} = \frac{7 \times 6}{2 \times 6} + \frac{77 \times 1}{12 \times 1} = \frac{42}{12} + \frac{77}{12} = \frac{119}{12}
\]

3. Thiết lập phương trình:
\[
X \times \frac{8}{3} = \frac{119}{12}
\]

4. Giải tìm \(X\):
\[
X = \frac{119}{12} \div \frac{8}{3} = \frac{119}{12} \times \frac{3}{8} = \frac{119 \times 3}{12 \times 8} = \frac{357}{96}
\]
Rút gọn \(357\) và \(96\) cũng không có ước số chung, nên kết quả là \(X = \frac{357}{96}\).

### Kết luận:
- Kết quả cho các phép tính là:
1. \(3 \frac{1}{2} + 2 \frac{2}{5} = \frac{59}{10}\)
2. \(6 \frac{3}{4} \times 1 \frac{7}{13} = \frac{135}{13}\)
3. \(5 \frac{3}{8} - 1 \frac{5}{6} = \frac{85}{24}\)
4. \(9 \frac{5}{4} : 8 \frac{1}{7} = \frac{287}{228}\)
5. \(X = \frac{357}{96}\)