Để tìm \(x\) và \(y\) từ hệ phương trình:

\[
\frac{x-1}{3} = \frac{y+2}{5}
\]

và

\[
2x - y = 5,
\]

ta sẽ làm theo các bước sau:

1. **Giải phương trình đầu tiên:**

Từ phương trình đầu tiên, nhân chéo để loại bỏ phân số:

\[
5(x - 1) = 3(y + 2).
\]

Giải phương trình này:

\[
5x - 5 = 3y + 6
\]

\[
5x - 3y = 11 \quad (1)
\]

2. **Giải phương trình thứ hai:**

Để phương trình thứ hai \(2x - y = 5\), ta có thể viết lại theo \(y\):

\[
y = 2x - 5 \quad (2)
\]

3. **Thay \(y\) từ (2) vào (1):**

Thay \(y\) vào phương trình (1):

\[
5x - 3(2x - 5) = 11
\]

Giải phương trình này:

\[
5x - 6x + 15 = 11
\]

\[
-x + 15 = 11
\]

\[
-x = -4 \quad \Rightarrow \quad x = 4.
\]

4. **Tìm \(y\) bằng cách thay giá trị \(x\) vào (2):**

\[
y = 2(4) - 5 = 8 - 5 = 3.
\]

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là:

\[
\boxed{x = 4, y = 3}.
\]