Để tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật, ta đặt chiều dài là \( x \) và chiều rộng là \( y \).

Theo bài toán, ta có các thông tin sau:

1. Diện tích khu vườn:
\[
x \cdot y = 300 \quad (1)
\]

2. Tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng là 4:3, tức là:
\[
\frac{x}{y} = \frac{4}{3} \Rightarrow x = \frac{4}{3}y \quad (2)
\]

Bây giờ, ta thay giá trị \( x \) từ phương trình (2) vào phương trình (1):

\[
\left( \frac{4}{3} y \right) \cdot y = 300
\]

\[
\frac{4}{3} y^2 = 300
\]

Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ mẫu số:

\[
4y^2 = 900
\]

Chia cả hai bên cho 4:

\[
y^2 = 225
\]

Lấy căn bậc hai cũng như cách tính diện tích để tìm chiều rộng \( y \):

\[
y = 15
\]

Bây giờ, thay giá trị \( y \) trở lại phương trình (2) để tìm \( x \):

\[
x = \frac{4}{3} \cdot 15 = 20
\]

Vậy:

- Chiều dài \( x = 20 \, m \)
- Chiều rộng \( y = 15 \, m \)

Kết luận:
- Chiều dài khu vườn là 20m
- Chiều rộng khu vườn là 15m.