Để giải bài toán này, ta cần xác định khoảng cách từ nhà đến ga xe lửa và thời gian cần thiết để đến nơi.

Giả sử khoảng cách từ nhà đến ga xe lửa là \(d\) km và thời gian lái xe của Alicia là \(t\) giờ.

1. Khi lái với vận tốc 10 km/h, cô ấy đến ga lúc 6 giờ chiều:
\[
t + \text{thời gian từ 6 giờ chiều đến thời điểm hiện tại} = \text{đến lúc này}
\]
Giả sử hiện tại là \(x\) giờ chiều, thì:
\[
t = \frac{d}{10}
\]
và \(t = 6 - x\) (vì cô ấy đến lúc 6 giờ chiều).

2. Khi lái với vận tốc 15 km/h, cô ấy đến ga lúc 4 giờ chiều:
\[
t + \text{thời gian từ 4 giờ chiều đến thời điểm hiện tại} = \text{đến lúc này}
\]
cũng tương tự, ta có:
\[
t = \frac{d}{15}
\]
và \(t = 4 - x\) (vì cô ấy đến lúc 4 giờ chiều).

Bây giờ ta có hai phương trình:
- Từ phương trình đầu tiên:
\[
\frac{d}{10} = 6 - x
\]
\[
d = 10(6 - x) = 60 - 10x
\]

- Từ phương trình thứ hai:
\[
\frac{d}{15} = 4 - x
\]
\[
d = 15(4 - x) = 60 - 15x
\]

Bây giờ ta có hai biểu thức cho \(d\):
\[
60 - 10x = 60 - 15x
\]

Giải phương trình trên:
\[
10x = 15x
\]
\[
5x = 0 \implies x = 0
\]

Vậy thời điểm hiện tại là 0 giờ chiều (tức là giữa trưa). Lúc này, có thể thay giá trị \(x\) vào một trong các biểu thức để tìm \(d\):
\[
d = 60 - 10(0) = 60 \text{ km}
\]

Vậy thì thời gian cần để đi hết 60 km với tốc độ 10 km/h là:
\[
t = \frac{60}{10} = 6 \text{ giờ}
\]

Với tốc độ 15 km/h:
\[
t = \frac{60}{15} = 4 \text{ giờ}
\]

Cuối cùng, để đến ga lúc 5 giờ chiều, Alicia cần mất 5 giờ:
\[
\text{Vì } d = 60 \text{ km, thời gian cần} = \frac{60}{v} = 5
\]
\[
v = \frac{60}{5} = 12 \text{ km/h}
\]

Do đó, Alicia cần lái xe với vận tốc **12 km/h** để đến ga xe lửa lúc 5 giờ chiều.