Để tính thời gian một tiết học và giờ nghỉ, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Thời gian của một tiết học là \( \frac{2}{3} \) giờ.
2. Thời gian nghỉ giữa hai tiết học là \( \frac{1}{6} \) giờ.

Bây giờ, chúng ta cần tính tổng thời gian của một tiết học và giờ nghỉ:

\[
\text{Thời gian tổng} = \text{Thời gian một tiết học} + \text{Thời gian nghỉ}
\]

\[
\text{Thời gian tổng} = \frac{2}{3} + \frac{1}{6}
\]

Để thực hiện phép cộng này, chúng ta cần quy đồng mẫu số:

Mẫu số chung của 3 và 6 là 6.

Chúng ta chuyển đổi \( \frac{2}{3} \) về mẫu số 6:

\[
\frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}
\]

Bây giờ chúng ta có thể cộng hai phân số này:

\[
\frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4 + 1}{6} = \frac{5}{6}
\]

Vậy tổng thời gian một tiết học và giờ nghỉ là \( \frac{5}{6} \) giờ.

**Kết luận:** Thời gian một tiết học và giờ nghỉ kéo dài tổng cộng là \( \frac{5}{6} \) giờ.