Để giải bài toán, ta thực hiện các bước sau:

1. **Gọi chiều dài hình chữ nhật là \( L \) và chiều rộng là \( W \)**.

2. Theo đề bài, ta có:
- **Chu vi hình chữ nhật**: \( P = 2(L + W) = 240 \).

=> \( L + W = \frac{240}{2} = 120 \).

3. **Chiều rộng bằng \( \frac{2}{3} \) chiều dài**:
- \( W = \frac{2}{3}L \).

4. **Thay W vào phương trình về chu vi**:
\[
L + \frac{2}{3}L = 120
\]
\[
\frac{5}{3}L = 120
\]
=> \( L = 120 \times \frac{3}{5} = 72 \) m.

5. **Tính chiều rộng W**:
\[
W = \frac{2}{3}L = \frac{2}{3} \times 72 = 48 \text{ m}.
\]

6. **Tính diện tích hình chữ nhật \( S \)**:
\[
S = L \times W = 72 \times 48.
\]
\[
S = 3456 \text{ m}^2.
\]

Vậy diện tích hình chữ nhật là **3456 m²**.