Để giải bài toán này, ta có thể đặt hai số cần tìm là \(x\) và \(y\). Theo đề bài, ta có hai điều kiện:

1. Tổng của hai số:
\[
x + y = 96
\]

2. Tỉ số của hai số:
\[
\frac{x}{y} = \frac{3}{5}
\]
Từ tỉ số này, ta có thể viết lại:
\[
x = \frac{3}{5}y
\]

Giờ ta sẽ thay giá trị của \(x\) vào phương trình tổng:

\[
\frac{3}{5}y + y = 96
\]

Kết hợp các hạng tử:
\[
\frac{3}{5}y + \frac{5}{5}y = 96
\]
\[
\frac{8}{5}y = 96
\]

Giải phương trình này:
\[
y = 96 \cdot \frac{5}{8} = 60
\]

Bây giờ, thay giá trị của \(y\) vào phương trình để tìm \(x\):
\[
x + 60 = 96
\]
\[
x = 96 - 60 = 36
\]

Vậy hai số cần tìm là:
\[
x = 36 \quad \text{và} \quad y = 60
\]

Tóm lại, hai số đó là 36 và 60.