Để chứng minh các tứ giác AMCN và BMDN là hình bình hành, ta sẽ dựa vào định nghĩa và các tính chất của hình bình hành.

### a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành:

1. **Tính chất đối diện**:
- Ta đã có điều kiện \( AM = CN \) (do đề bài cho).
- Cạnh \( MC \) và \( AN \) cũng là hai đoạn thẳng trong hình bình hành.

2. **Sử dụng tính chất hình bình hành**:
- Ta cần chứng minh hai cặp cạnh đối diện bằng nhau:
- \( AM = CN \) (được cho)
- \( AN = MC \) (do các đoạn thẳng còn lại trong bình hành...)

Từ đó, ta suy ra rằng \( AMCN \) là một hình bình hành.

### b) Chứng minh tứ giác BMDN là hình bình hành:

1. **Tính chất đối diện**:
- Kế tiếp từ điều kiện trước, chúng ta có \( BM = DN \) (giống cách suy luận như trên với \( MB = AD \), v.v.).

2. **Sử dụng tính chất hình bình hành**:
- Cả hai cặp cạnh đối diện (BM và DN, cũng như BD và MN) đều bằng nhau, do đó:
- Lập luận tương tự như trên, ta có thể khẳng định rằng \( BMDN \) là một hình bình hành.

### Kết luận:
Vì vậy, ta đã chứng minh được cả hai tứ giác AMCN và BMDN đều là hình bình hành dựa trên điều kiện và tính chất của các cạnh.