Sau khi bán đi 2/5 số gà của trang trại, người ta lại mua thêm 600 con gà con thì số gà lúc này bằng 3/4 số gà lúc đầu

Giả sử số gà ban đầu của trang trại là \( x \) con.

1. Sau khi bán đi \( \frac{2}{5} \) số gà, số gà còn lại là:
\[
x - \frac{2}{5}x = \frac{3}{5}x
\]

2. Sau khi mua thêm 600 con gà con, số gà hiện có là:
\[
\frac{3}{5}x + 600
\]

3. Theo đề bài, số gà lúc này bằng \( \frac{3}{4} \) số gà lúc đầu:
\[
\frac{3}{5}x + 600 = \frac{3}{4}x
\]

4. Ta sẽ giải phương trình này. Trước hết, chuyển vế:
\[
\frac{3}{5}x + 600 - \frac{3}{4}x = 0
\]

5. Để giải phương trình, ta quy đồng:
\[
\frac{3}{5}x = \frac{12}{20}x
\]
\[
\frac{3}{4}x = \frac{15}{20}x
\]

6. Ta có phương trình:
\[
\frac{12}{20}x - \frac{15}{20}x + 600 = 0
\]
\[
-\frac{3}{20}x + 600 = 0
\]

7. Giải phương trình này:
\[
-\frac{3}{20}x = -600
\]
\[
x = 600 \cdot \frac{20}{3} = 4000
\]

Vậy số gà lúc đầu của trang trại là \( 4000 \) con.