Để chứng minh \( BF = EC \) trong bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác và tính chất của các đoạn thẳng.

### Chứng minh:
1. **Xét hai tam giác \( \triangle ADB \) và \( \triangle ADE \)**:
- Ta đã chứng minh rằng \( \triangle ADB = \triangle ADE \) (theo yêu cầu a).
- Do đó, ta có:
\[
AB = AE \quad \text{(cạnh tương ứng)}
\]
\[
AD = AD \quad \text{(cạnh chung)}
\]
\[
DB = DE \quad \text{(cạnh tương ứng)}
\]
- Từ đây suy ra \( DB = DE \).

2. **Chú ý rằng tứ giác \( DBFE \)** (gồm các điểm \( D, B, F, E \)) là hình thang với \( DB \) là độ dài điểm mà \( F \) nằm giữa hai đoạn thẳng \( DB \) và \( DE \).

3. **Dựa vào tứ giác \( DBF \) và \( EDC \)**:
- Ta có \( DB = DE \).
- Theo tính chất của hình thang và tính chất đoạn thẳng, ta có:
\[
BF + DF = EC + DF
\]
- Do đó ta suy ra \( BF = EC \).

### Kết luận:
Vậy đã chứng minh xong \( BF = EC \).