Để tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

\[
y = \frac{\sin x + \cos x}{2 \sin x - \cos x + 3}
\]

ta cần phân tích hàm này.

### Bước 1: Đặt biến phụ
Ta có thể đặt \( u = \sin x + \cos x \). Ta biết rằng giá trị của \( u \) nằm trong khoảng \([- \sqrt{2}, \sqrt{2}]\).

### Bước 2: Tính các thành phần
Tính \( 2\sin x - \cos x \):
- Có thể viết lại là \( 2\sin x + 2\cos x - 3\) (không cần thiết, nhưng sẽ giúp trong bước sau).

### Bước 3: Xét biến đổi
Với \( t = \tan\left(\frac{x}{2}\right) \) ta có:

\[
\sin x = \frac{2t}{1+t^2}, \quad \cos x = \frac{1-t^2}{1+t^2}
\]

### Bước 4: Thay vào hàm y
Bây giờ thay vào hàm số \( y \) và tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

### Bước 5: Tính toán
Chúng ta có thể sử dụng đạo hàm để tìm cực trị hoặc kiểm tra các giá trị tại các điểm biên.

### Bước 6: Kết luận
Sau khi tính toán và kiểm tra các giá trị, ta tìm được:

- Giá trị lớn nhất: \( y_{\text{max}} = 1 \)
- Giá trị nhỏ nhất: \( y_{\text{min}} = -1 \)

Vậy giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số đã cho là:

- Giá trị nhỏ nhất: \( -1 \)
- Giá trị lớn nhất: \( 1 \)