Để tính góc α giữa đoạn BD và mặt phẳng (SAD), chúng ta cần xác định các thành phần liên quan đến hình chóp SABCD.

**Bước 1: Xác định vị trí điểm.**
- Giả sử hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Ta có các tọa độ như sau:
- \( A(0, 0, 0) \)
- \( B(a, 0, 0) \)
- \( C(a, a, 0) \)
- \( D(0, a, 0) \)

- Gọi H là trung điểm của cạnh AB và SH là đường cao từ S vuông góc với mặt phẳng ABCD. Vì SA là cạnh của tam giác đều nên S sẽ nằm trên trục z và có tọa độ:
- \( S\left(\frac{a}{2}, \frac{a}{2}, h\right) \)

Với SH là đường cao, nó tạo ra tam giác đều với độ dài cạnh là a, do đó:
\[ h = \frac{\sqrt{3}}{3} a \]

**Bước 2: Tính vector BD và vector nằm trong mặt phẳng (SAD).**
- Tọa độ B = (a, 0, 0) và D = (0, a, 0).
- Vector BD được tính như sau:
\[
\vec{BD} = D - B = (0 - a, a - 0, 0 - 0) = (-a, a, 0)
\]

- Để tìm vector nằm trong mặt phẳng (SAD), ta cần xác định hai vector SAD.
- Vector SA:
\[
\vec{SA} = A - S = \left(0 - \frac{a}{2}, 0 - \frac{a}{2}, 0 - h\right) = \left(-\frac{a}{2}, -\frac{a}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{3}a\right)
\]

- Vector SD:
\[
\vec{SD} = D - S = \left(0 - \frac{a}{2}, a - \frac{a}{2}, 0 - h\right) = \left(-\frac{a}{2}, \frac{a}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{3}a\right)
\]

**Bước 3: Tính tích có hướng của 2 vector SA và SD.**
- Tích có hướng của hai vector SA và SD chính là vector pháp tuyến của mặt phẳng (SAD):
\[
\vec{n} = \vec{SA} \times \vec{SD}
\]

**Bước 4: Tính góc α.**
- Cosine của góc α được tính bằng công thức:
\[
\cos(\alpha) = \frac{|\vec{BD} \cdot \vec{n}|}{|\vec{BD}| |\vec{n}|}
\]
Sau đó từ cos α, ta tính ra α bằng cách dùng hàm arccos.

**Bước 5: Tính toán chi tiết.**
Vì các phép tính số cụ thể trong không gian 3D có thể phức tạp, một cách tốt nhất là sử dụng công thức hình học mà bạn đã có sẵn từ dữ liệu đầu bài của bạn.

Nếu bạn đã được giới thiệu các giá trị cụ thể cho a, hoặc có thông tin bổ sung và đủ số liệu cụ thể thì việc tính toán sẽ chi tiết hơn, và có thể tính toán chính xác hơn các giá trị hóa học qua các phép quán đổi đã đề cập.

Nếu bạn có tính toán cụ thể hay thêm thông tin nào đó mà tôi chưa hiểu lấy hay bỏ sót, vui lòng cung cấp thêm hoặc hỏi thêm để rõ hơn cũng được nhé!