Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
x + y = \frac{4x - 3}{5} \\
x + 3y = \frac{15 - 9y}{14}
\end{cases}
\]

**Bước 1: Giải phương trình đầu tiên**

Ta bắt đầu với phương trình thứ nhất:

\[
x + y = \frac{4x - 3}{5}
\]

Nhân cả hai vế với 5 để loại bỏ mẫu:

\[
5(x + y) = 4x - 3
\]

Phân phối 5:

\[
5x + 5y = 4x - 3
\]

Chuyển 4x sang bên trái:

\[
5x - 4x + 5y = -3 \implies x + 5y = -3 \tag{1}
\]

**Bước 2: Giải phương trình thứ hai**

Tiếp tục với phương trình thứ hai:

\[
x + 3y = \frac{15 - 9y}{14}
\]

Nhân cả hai vế với 14:

\[
14(x + 3y) = 15 - 9y
\]

Phân phối 14:

\[
14x + 42y = 15 - 9y
\]

Chuyển 9y sang bên trái:

\[
14x + 42y + 9y = 15 \implies 14x + 51y = 15 \tag{2}
\]

**Bước 3: Giải hệ phương trình (1) và (2)**

Ta có hệ:

\[
\begin{cases}
x + 5y = -3 \\
14x + 51y = 15
\end{cases}
\]

Từ (1), ta có:

\[
x = -3 - 5y
\]

Thay x vào phương trình (2):

\[
14(-3 - 5y) + 51y = 15
\]

Giải phương trình này:

\[
-42 - 70y + 51y = 15
\]

Kết hợp các hạng tử:

\[
-19y = 15 + 42 \implies -19y = 57 \implies y = -\frac{57}{19} = -3
\]

**Bước 4: Tìm giá trị của x**

Thay giá trị của y vào (1):

\[
x + 5(-3) = -3
\]

\[
x - 15 = -3 \implies x = 12
\]

**Kết quả:**

Giải của hệ phương trình là:

\[
(x, y) = (12, -3)
\]