Tính số đo của các góc \(\overline{xOy}, \overline{xOz}\)

Để giải bài toán, ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a) Tính số đo của các góc \(\overline{xOy}\) và \(\overline{xOz}\)

Gọi số đo của góc \(\overline{xOz}\) là \(z\). Theo đề bài, ta có:

\[
xOy = \frac{2}{3} \cdot xOz \implies xOy = \frac{2}{3}z
\]

Vì tổng các góc trong một mặt phẳng bằng \(180^\circ\), ta có:

\[
xOy + xOz = 180^\circ
\]

Thay \(xOy\) vào phương trình trên:

\[
\frac{2}{3}z + z = 180^\circ
\]

Kết hợp các hạng tử:

\[
\frac{5}{3}z = 180^\circ \implies z = \frac{180 \cdot 3}{5} = 108^\circ
\]

Sau đó, thay giá trị \(z\) vào công thức tìm \(xOy\):

\[
xOy = \frac{2}{3} \cdot 108^\circ = 72^\circ
\]

Vậy:

\[
\overline{xOy} = 72^\circ \quad \text{và} \quad \overline{xOz} = 108^\circ
\]

### b) Vẽ tia \(Om\) là tia phân giác của \(\overline{xOy}\). Tính số đo của \(\overline{Om}\) và \(\overline{zOm}\)

Vì \(Om\) là tia phân giác của \(xOy\), ta có:

\[
\overline{Om} = \frac{1}{2} \cdot \overline{xOy} = \frac{1}{2} \cdot 72^\circ = 36^\circ
\]

Vậy:

\[
\overline{zOm} = \overline{xOz} - \overline{Om} = 108^\circ - 36^\circ = 72^\circ
\]

### c) Vẽ tia \(On\) là tia phân giác của \(\overline{xOz}\). Tính số đo của \(\overline{nOm}\)

Tương tự, vì \(On\) là tia phân giác của \(xOz\), ta có:

\[
\overline{On} = \frac{1}{2} \cdot \overline{xOz} = \frac{1}{2} \cdot 108^\circ = 54^\circ
\]

Tính số đo \(\overline{nOm}\):

\[
\overline{nOm} = \overline{Om} = 36^\circ
\]

### d) Tia \(Ox\) có nằm trong góc \(mOn\) không? Tại sao?

Để xác định tia \(Ox\) có nằm trong góc \(mOn\) hay không, ta cần kiểm tra các số đo:

- Số đo của góc \(mOn\) là:

\[
\overline{mOn} = \overline{nOm} + \overline{Om} = 54^\circ + 36^\circ = 90^\circ
\]

Vì \(\overline{xOz} = 108^\circ\) (lớn hơn \(90^\circ\)), và \(Ox\) nằm giữa \(Om\) và \(On\), nên tia \(Ox\) nằm ngoài góc \(mOn\).

**Kết luận:** Tia \(Ox\) không nằm trong góc \(mOn\) vì góc \(mOn\) có số đo \(90^\circ\), trong khi tia \(Ox\) tại vị trí có góc \(xOz = 108^\circ\).