Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
2(x + y) + 3(x - y) = 4 \quad (1)\\
(x + y) + 2(x - y) = 5 \quad (2)
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Rút gọn các phương trình.

Phương trình (1):

\[
2(x + y) + 3(x - y) = 2x + 2y + 3x - 3y = 5x - y = 4 \quad \text{(1')}
\]

Phương trình (2):

\[
(x + y) + 2(x - y) = x + y + 2x - 2y = 3x - y = 5 \quad \text{(2')}
\]

Vậy giờ ta có hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
5x - y = 4 \quad (1')\\
3x - y = 5 \quad (2')
\end{cases}
\]

**Bước 2:** Giải phương trình này.

Lấy (1') trừ (2'):

\[
(5x - y) - (3x - y) = 4 - 5\\
5x - 3x = -1\\
2x = -1\\
x = -\frac{1}{2}
\]

**Bước 3:** Thay giá trị \( x \) vào một trong các phương trình.

Thay vào (1'):

\[
5\left(-\frac{1}{2}\right) - y = 4\\
-\frac{5}{2} - y = 4\\
-y = 4 + \frac{5}{2} = \frac{8}{2} + \frac{5}{2} = \frac{13}{2}\\
y = -\frac{13}{2}
\]

**Kết luận:** Giải hệ phương trình cho ra nghiệm:

\[
x = -\frac{1}{2}, \quad y = -\frac{13}{2}
\]