Hỏi đội II đã bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?

Để giải bài toán này, đầu tiên ta sẽ tính năng suất làm việc của hai đội.

1. **Xác định năng suất tổng hợp:**
- Hai đội dự định hoàn thành công việc trong 12 ngày, nghĩa là năng suất tổng hợp của cả hai đội là:
\[
\text{Năng suất tổng} = \frac{1}{12} \text{ công việc/ ngày}
\]

2. **Xác định năng suất của mỗi đội:**
- Gọi năng suất của đội I là \( a \), và đội II là \( b \).
- Khi làm chung, tổng năng suất của hai đội là:
\[
a + b = \frac{1}{12}
\]

3. **Xác định tổng công việc đã hoàn thành sau 8 ngày:**
- Sau 8 ngày làm việc chung, lượng công việc mà hai đội thực hiện được là:
\[
8 \times (a + b) = 8 \times \frac{1}{12} = \frac{2}{3} \text{ công việc}
\]
- Vậy phần công việc còn lại là:
\[
1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \text{ công việc}
\]

4. **Đội II hoàn thành công việc còn lại:**
- Đội II làm một mình và tăng gấp đôi năng suất, nên năng suất mới của đội II là \( 2b \).
- Đội II hoàn thành phần việc còn lại trong 3,5 ngày, nên công việc hoàn thành có thể biểu thị như sau:
\[
3.5 \times 2b = \frac{1}{3} \text{ công việc}
\]
- Từ đó, ta có:
\[
7b = \frac{1}{3}
\]
\[
b = \frac{1}{21} \text{ công việc/ ngày}
\]

5. **Tính năng suất của đội I:**
- Thay giá trị của \( b \) vào phương trình năng suất tổng:
\[
a + \frac{1}{21} = \frac{1}{12}
\]
\[
a = \frac{1}{12} - \frac{1}{21}
\]
- Để trừ, ta quy về cùng mẫu số:
\[
\frac{1}{12} = \frac{7}{84}, \quad \frac{1}{21} = \frac{4}{84}
\]
\[
a = \frac{7}{84} - \frac{4}{84} = \frac{3}{84} = \frac{1}{28} \text{ công việc/ ngày}
\]

6. **Tính thời gian mà đội II đã làm việc:**
- Tổng thời gian mà đội II đã làm việc là thời gian làm chung với đội I sau đó là 3,5 ngày. Họ đã làm chung được 8 ngày, và sau đó đội II làm thêm 3,5 ngày nữa:
\[
\text{Thời gian làm việc của đội II} = 3,5 \text{ ngày} \text{ (sau khi đội I rời)} + 8 \text{ ngày} = 11,5 \text{ ngày}
\]

Vậy đội II đã hoàn thành công việc trong tổng cộng 11,5 ngày.