Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định điều kiện của 2 021 số tự nhiên sao cho tổng của n số bất kỳ là một số lẻ.

1. **Tổng của n số lẻ**: Nếu n số đó đều là số lẻ, thì tổng của chúng sẽ là số lẻ nếu n là số lẻ. Nếu n là số chẵn, tổng sẽ là số chẵn.
2. **Tổng của số chẵn**: Nếu n số đó đều là số chẵn, thì tổng của chúng sẽ luôn là số chẵn.

Tuy nhiên, nếu trong 2 021 số tự nhiên này có ít nhất một số chẵn, tổng của tất cả số đó sẽ là chẵn nếu số lượng số chẵn là chẵn, hoặc lẻ nếu số lượng số chẵn là lẻ.

Theo bài toán đã nêu, tổng của n số bất kỳ trong 2 021 số này là số lẻ. Điều này có thể xảy ra trong các trường hợp sau:
- Có số lượng số lẻ nhiều hơn số lượng số chẵn (tức là tổng số lẻ phải chiếm ưu thế).

Vì 2 021 là số lẻ:
- Nếu trong 2 021 số này có 1 số chẵn, thì sẽ có 2020 số lẻ, lúc đó tổng sẽ là số lẻ.
- Nếu không có số nào là số chẵn, tổng cũng sẽ là số lẻ.

**Kết luận**: Tổng của 2 021 số tự nhiên này sẽ là số lẻ.