Để xác định số \( a \) là âm hay dương trong các điều kiện đã cho, ta sẽ phân tích từng điều kiện một:

1. **Điều kiện (a):** \( -4a \leq 2a \)

- Đưa tất cả các hạng tử về một bên:
\[
-4a - 2a \leq 0 \implies -6a \leq 0 \implies a \geq 0
\]
- Kết luận: \( a \) phải là số không âm, có thể là 0 hoặc số dương.

2. **Điều kiện (b):** \( 3a \geq 15a \)

- Đưa tất cả các hạng tử về một bên:
\[
3a - 15a \geq 0 \implies -12a \geq 0 \implies a \leq 0
\]
- Kết luận: \( a \) phải là số không dương, có thể là 0 hoặc số âm.

3. **Điều kiện (c):** \( 6a > 24a \)

- Đưa tất cả các hạng tử về một bên:
\[
6a - 24a > 0 \implies -18a > 0 \implies a < 0
\]
- Kết luận: \( a \) phải là số âm.

**Tổng hợp các điều kiện:**

- Từ điều kiện (a), \( a \geq 0 \).
- Từ điều kiện (b), \( a \leq 0 \).
- Từ điều kiện (c), \( a < 0 \).

Kết hợp cả ba điều kiện lại, ta có:

- Điều kiện (a) và (b) cho thấy \( a \) phải là 0.
- Tuy nhiên, điều kiện (c) yêu cầu \( a \) phải là âm.

Vì sao có sự mâu thuẫn này? Điều này cho thấy rằng các điều kiện không thể đồng thời đúng, nhưng điều kiện (c) đã xác định rằng \( a \) cần phải là một số âm.

Vì vậy, kết luận cuối cùng là **số \( a \) là âm**.