Trong phòng đọc của một thư viện có tất cả 35 chiếc bàn và ghế. Cô thư viện nhẩm thấy 1/2 số bàn bằng 1/3 số ghế. Hỏi thư viện có tất cả bao nhiêu chiếc bàn, bao nhiêu chiếc ghế

Gọi số bàn là \( b \) và số ghế là \( g \). Theo đề bài, ta có hai phương trình:

1. Tổng số bàn và ghế là 35:
\[
b + g = 35
\]

2. Một nửa số bàn bằng một phần ba số ghế:
\[
\frac{1}{2}b = \frac{1}{3}g
\]
Để đơn giản hơn, ta nhân cả hai vế với 6 (bc để loại bỏ mẫu số):
\[
3b = 2g
\]
Từ đó, ta có:
\[
g = \frac{3}{2}b
\]

Bây giờ, ta thay \( g \) trong phương trình đầu tiên vào phương trình thứ hai:
\[
b + \frac{3}{2}b = 35
\]
Tinh gộp các số hạng:
\[
\frac{5}{2}b = 35
\]
Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ mẫu số:
\[
5b = 70
\]
Chia cả hai vế cho 5:
\[
b = 14
\]

Sau đó, ta tìm số ghế \( g \):
\[
g = 35 - b = 35 - 14 = 21
\]

Vậy thư viện có tất cả 14 chiếc bàn và 21 chiếc ghế.

**Kết luận:**
- Số bàn: 14
- Số ghế: 21