Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
\frac{1}{3x-4} + 3\sqrt{y}+1 = 2 \\
\frac{3}{3x-4} + 5\sqrt{y}+1 = 4
\end{cases}
\]

Thực hiện các bước sau:

1. **Giải phương trình đầu tiên:**

Từ phương trình đầu tiên:

\[
\frac{1}{3x-4} + 3\sqrt{y} + 1 = 2
\]

Ta có thể chuyển vế:

\[
\frac{1}{3x-4} + 3\sqrt{y} = 2 - 1 \Rightarrow \frac{1}{3x-4} + 3\sqrt{y} = 1
\]

2. **Giải phương trình thứ hai:**

Từ phương trình thứ hai:

\[
\frac{3}{3x-4} + 5\sqrt{y} + 1 = 4
\]

Chuyển vế:

\[
\frac{3}{3x-4} + 5\sqrt{y} = 4 - 1 \Rightarrow \frac{3}{3x-4} + 5\sqrt{y} = 3
\]

3. **Thay biến:**

Đặt:

\[
t = \frac{1}{3x-4} \quad \text{và} \quad s = \sqrt{y}
\]

Ta có hai phương trình:

\[
\begin{cases}
t + 3s = 1 \\
3t + 5s = 3
\end{cases}
\]

4. **Giải hệ phương trình mới:**

Từ phương trình đầu tiên \( t + 3s = 1 \):

Giải cho \( t \):

\[
t = 1 - 3s
\]

Thay vào phương trình thứ hai:

\[
3(1 - 3s) + 5s = 3
\]

Giải phương trình trên:

\[
3 - 9s + 5s = 3 \\
-4s = 0 \\
s = 0
\]

5. **Tìm \( t \)**:

Thay \( s = 0 \) vào \( t = 1 - 3s \):

\[
t = 1 - 3(0) = 1
\]

Từ đó, ta có:

\[
\frac{1}{3x-4} = 1 \quad \Rightarrow \quad 3x - 4 = 1
\]

Giải phương trình:

\[
3x = 5 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{5}{3}
\]

6. **Tìm \( y \)**:

Từ \( s = \sqrt{y} = 0 \):

\[
y = 0^2 = 0
\]

**Kết luận:**

Giá trị của \( x \) và \( y \) trong hệ phương trình là:

\[
\begin{cases}
x = \frac{5}{3} \\
y = 0
\end{cases}
\]