Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng một số kiến thức về hình học và tính chất của tam giác.

1. **Tam giác ABC cân tại A**: Điều này có nghĩa là AB = AC.
2. **Góc A = 30 độ**: Do đó, các góc B và C sẽ có số đo bằng nhau, và:
\[
B + C = 180 - A = 180 - 30 = 150
\]
Vì ABC là tam giác cân tại A, nên:
\[
B = C = \frac{150}{2} = 75 \text{ độ}
\]

3. **Đường trung tuyến BM**: Đường trung tuyến BM chia cạnh AC thành hai đoạn bằng nhau (M là trung điểm của AC).

4. **Tính góc CBM**: Ta sẽ xem xét tam giác BMC. Trong tam giác BMC, chúng ta có:
- BM là trung tuyến và là một phần của tam giác BMC.
- Ta biết được góc B (75 độ) và góc A (30 độ).

5. Vì AC là một cạnh của tam giác và BM là đường trung tuyến từ B đến AC, nên trên đường trung tuyến có các đoạn thẳng phân chia tương ứng với các góc tương ứng. Khi xem xét tam giác BMC, ta có:
- \(\angle BMC + \angle CBM + \angle MBC = 180\) độ.

Vì MB là trung tuyến, góc CBM có thể được tìm bằng cách sử dụng định lý về độ dài cạnh trong tam giác.

Tuy nhiên, một cách đơn giản để tìm giá trị của góc CBM là từ hình ảnh và các mối quan hệ trong tam giác. Ta có thể tính:

\[
\angle CBM = \frac{1}{2} \cdot \angle C = \frac{1}{2} \cdot 75 = 37.5 \text{ độ}
\]

Như vậy, góc CBM là 37.5 độ.