Chứng minh tứ giác ADMN là hình bình hành

----- Nội dung ảnh -----
Xét từ giác ADMN có:
\( ADN = 90^\circ \) (đường AC là hình chiếu AC)
\( DAN = 90^\circ \) (đường ABC vuông tại A)
\( AN = 90^\circ \) (đường N là hình chiếu AB)

Từ đó, ADMN là hình chữ nhật.
Ta có: \( MN = AD; NM = DA \)

Xét tứ giác ABC vuông tại A:
AN là đường cao từ A đến cạnh huyền BC.
\( AM = MC = NB = BE \)

\( AM = BC \)

Xét tứ giác ANMB có:
\( MN \) là đường cao AB đồng thời cũng là đường trung tuyến AB.
\( N \) là trung điểm AB.

\( AN = BC \) (cmt)
\( \Delta AMB \) là tam giác cân tại M.
\( MN = NP \) (qt)

\( MN = N \)
\( AN = AD \)
mà \( MN = AD \)

\( NP = AD \)

Xét tứ giác APND có:
\(
\begin{cases}
NP \perp AD \\
NP || AD
\end{cases}
\)

từ giác APND là hình bình hành (đhn).